JikaA adalah matriks n n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks b, n 1, sistem persamaan Ax = b memiliki tepat satu solusi, yaitu x = A 1b. Proof. Karena A A =1b = b, maka x A 1b adalah solusi dari persamaan Ax = b. Misal x 0 adalah sebarang solusi yang lain. kita akan menunjukkan bahwa x 0 juga merupakan solusi dari Ax = b. Karena x
Silahkanklik link video berikut: 1. Nilai z yang memenuhi persamaan: adalah. a.-3. b.-2. c.-1. d. 1. e. 3. Jawab: Pada persamaan kedua, x + 2z = 3, maka x = 3 - 2z. Subtitusikan x = 3 - 2z pada persamaan pertama (2x + y = 4) 2x + y = 4. 2(3 - 2z) + y = 4. 6 - 4z + y = 4-4z + y = 4 - 6
Tentukansemua x 0 dan y 0, yang memenuhi 15x 16y 1000 sedangkan nilai x dan y yang memenuhi adalah seperti tampak pada tabel berikut: t -66 -65 -64 -63 x -56 -40 -24 -8 y -10 -25 -40 -55 Contoh 4 Berapakah banyaknya pasangan bilangan (x, y) dengan x, y bilangan asli, yang memenuhi persamaan 6x + 5y = 85. Penyelesaian
Tentukanterlebih dahulu matriks dari . Kemudian dengan menggunakan determinan matriks, diperoleh persamaan sebagai berikut: Perhatikan bahwa persamaan kuadrat pada hasil determinan matriks tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat seperti berikut: Persamaan dengan , dan . Sehingga diperoleh nilai yaitu:
Adjoinmatriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut. Sekarang, coba perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh soal invers matriks ordo 3×3 dengan adjoin. Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!
Misalnyakita akan mengubah persamaan yang pertama 3x + y = 4. Persamaan 3x + y = 4 ekuivalen dengan y = 4 - 3x, kemudian substitusikan persamaan y = 4 - 3x ke persamaan yang kedua -x + 2y = 1, maka: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan real
vDbP4su. 34 369 265 115 234 230 334 177 206
tentukan matriks x yang memenuhi persamaan berikut
